MALANG TERKINI – Soal tentukan sumbu simetri grafik fungsi dibahas dalam kunci jawaban pelajaran Matematika kelas 9 halaman 102.
Pada soal diminta pembahasan seperti pada kunci jawaban Matematika kelas 9 pada halaman 102 tentang menentukan sumbu simetri dan titik optimum.
Soal tentukan sumbu simetri grafik fungsi ada di latihan 2.3 pada halaman 102 siswa kelas 9 diminta untuk menyelesaikan soal yang ada dengan baik.
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 SMP Halaman 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76
Kali ini kunci jawaban Matematika kelas 9 membahas tentang cara menentukan sumbu simetri dalam diagram kartesius secara lengkap dan jelas.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 hanya memberi cara alternatif jawaban saja, siswa dapat menggunakan cara lain untuk penyelesaian soal.
Cara pengerjaan soal yang diberikan pada kunci jawaban Matematika kelas 9 berpedoman pada buku paket Matematika kelas 9 terbitan Kemendikbud edisi revisi.
Kunci Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang.
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI Kelas 9 halaman 38 dan 39, Ayo Berlatih: Memahami Makna Jujur dan Menepati Janji
Matematika Kelas 9 Halaman 102
Latihan 2.3
Sumbu Simetri dan Titik Optimum
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 2x^2 – 5x
b. y = 3x^2 + 12x
c. y = -8x^2 – 16x – 1
Alternatif jawaban:
Persamaan kuadrat : ax^2 + bx + c
a. y = 2x^2 – 5x
a = 2 b = -5 c = 0
Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(-5)/2(2) = 5/4
b. y = 3x^2 + 12x
a = 3 b = 12 c = 0
Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(12)/2(3) = -12/6 = -2
c. y = -8x^2 – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1
Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(-16) / 2(-8) = 16/-16 = -1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = -6x^2 + 24x – 19
b. y = 2/5x^2 – 3x + 15
c. y = -3/4x^2 + 7x – 18
Alternatif jawaban:
a. y = -6x^2 + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19
Nilai optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(24^2 – 4 (-6) (-19) / 4(-6) = -(576 – 456)/-24
-(120)/-24 = 5
b. y = 2/5x^2 – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15
Nilai optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5 = 15.5/8 = 75/8
c. y = -3/4x^2 + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18
Nilai Optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(7^2 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
-(49-54) / -3
5/-3
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x^2 + 9x
b. y = 8x^2 – 16x + 6
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 9 Halaman 103, Tabel 2.10 Tahap Metamorfosis Ayo Kita Selesaikan
Alternatif jawaban:
a. y = 2x^2 + 9x
Memotong sumbu x saat y = 0
2x^2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2
Maka titik (0,0) ; (-9/2,0)
Memotong sumbu y saat x = 0
y = 2x^2 + 9x
y = 2(0)^2 + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)
Titik balik:
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = - ( 9^2 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)
b. y = 8x^2 – 16x + 6
Memotong sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = ½
2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 83, 84, Uji Kompetensi Bab 1 Pilihan Ganda dan Esai Lengkap
Memotong sumbu y ketika x = 0
y = 8x^2 – 16x + 6
y = 8(0)^2 – 16(0) + 6
y = 6
Koordinat (0,6)
Titik balik:
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)^2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)
Grafik untuk persamaan y = 2x^2 + 9x adalah sebagai berikut.
Grafik untuk persamaan y = 8x^2 – 16x + 6 adalah sebagai berikut.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 149 Uji Kompetensi Bab 2, Perubahan Sosial dan Globalisasi
4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, … suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an^2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
Alternatif jawaban:
Un = an^2 + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16
Substitusi suku:
U1 = a(1)^2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)^2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)^2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 29 Semester 1, Keadaan Alam Amerika Serikat
Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12
9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15
8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2
Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2
a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2
Nilai U100:
Un = an^2 + bn + c
U100 = 3/2(100)^2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148
5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Alternatif jawaban:
0, -9, -12, …
Un = an^2 + bn + c
U1 = 0
a(1)^2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b
U2 = -9
a(2)^2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9
U3 = -12
a(3)^2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6
3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3
3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18
c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n^2 – 18n + 15
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI Kelas 9 halaman 38 dan 39, Ayo Berlatih: Memahami Makna Jujur dan Menepati Janji
Nilai minimum turunan:
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12
6. Fungi kuadrat y = f(x) melalui titik (3,-12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Alternatif jawaban:
Sumbu simetri
x = 3
-b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)
y = ax^2 + bx + c
-12 = a(3)^2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12
36 = a(7)^2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b
-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12 …..(1)
-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a…..(2)
Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15
Nilai max:
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 48: Menulis Pidato Singkat Tema Konsumsi BBM
7. Bila fungsi y = 2x^2 + 6x – m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Alternatif jawaban:
y = 2x^2 + 6x – m
a = 2
b = 6
c = -m
y min = (b^2 – 4ac) / (-4a)
3 = (6^2 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x^2 + 36,1x + 83,3 dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Alternatif jawaban:
N = 17,4x^2 + 36,1x + 83,3
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 109 Aktivitas Kelompok Faktor Penyebab Perubahan Sosial
Sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4) = -1,03
Nilai minimum:
= 17,4(-1,03)^2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57
Dari grafik terlihat semakin besar nilai x maka nilai N semakin besar juga. Sehingga banyak pelanggan mencapai maksimum pada tahun 2002.
9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Alternatif jawaban:
x + y = 30
y = 30 – x
x.y = x (30 – x)
= 30x – x^2
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 109 Aktivitas Kelompok Faktor Penyebab Perubahan Sosial
Agar hasil kali max, maka turunan y atau y’= 0
y’ = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x = 30 – 15 = 15
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15
10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
y – x = 10
y = 10 + x
yx = h
(10 + x)x = h
h = x^2 + 10x
a = 1
b = 10
c =0
y = ax^2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5
y = 10 + (-5)
y = 5
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 109 Aktivitas Kelompok Faktor Penyebab Perubahan Sosial
Itulah kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102, 103 dengan pembahasan soal tentukan sumbu simetri grafik fungsi.
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh kak Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika SMP Kelas 9 SMP ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***