MALANG TERKINI -Artikel ini membahas mengenai pembahasan kunci jawaban dari tugas latihan 2.3 buku Matematika halaman 102 tentang materi sumbu simetri dan titik optimum.
Adik-adik diwajibkan untuk menjawab soal essay sebanyak 10 soal tentang sumbu simetri dan titik optimum pada buku mata pelajaran Matematika halaman 102.
Agar semakin jelas, adik-adik bisa terlebih dahulu memahami deskripsi sumbu simetri dan titik optimum dilansir dari Kemendikbud Revisi 2018, Matematika.
Deskripsi sumbu simetri dan titik optimum adalah bentuk garis bayangan yang terbagi menjadi dua bangun datar sama besar.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 SMP Halaman 149-150: Hubungan Perubahan Sosial dengan Kebudayaan
Dan untuk deskripsi dari titik optimum diartikan sebagai nilai optimum dan minumum pada suatu persamaan. Jadi, kesimpulannya ialah nilai maksimal atau minimal pada sebuah persamaan.
Untuk memaksimalkan kunci jawaban ini adik-adik bisa mengkombinasikan dengan jawaban kalian sebab kunci jawaban ini tidaklah paten.
Semoga kunci jawaban yang ada di artikel ini bermanfaat untuk pemahaman adik-adik pada tugas Matematika materi sumbu simetri dan titik optimum pada halaman 102.
Berikut ini kunci jawaban dari tugas Matematika, halaman 102, kelas 9:
Baca Juga: Pembahasan Lengkap Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 194, Materi Perdagangan Internasional
Latihan 2.3
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini!
Jawaban:
a. y = 2x² – 5x
x = -b/2a = - (-5)/2(2) = 5/4
b. y = 3x² + 12x
x = -b/2a = a12/2(3) = -12/6 =-2
c. y = –8x² – 16x – 1
x = -b/2a = -(-16)/2(-8) = -(-16)/(-16) = -1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini
Jawaban:
a. y = –6x² + 24x – 19
D = b² – 4ac = 24² – 4(–6)(–19) = 576 – 456 = 120, maka nilai optimumnya adalah
y = -D/4a = -120/4(-6) = - 120/(-24) = 5
b. y = 2/5x² – 3x + 15
D = b² – 4ac = (–3)² – 4(2/5)(15) = 9 – 24 = –15, maka nilai optimumnya adalah
y = -D/4a = -(-15)/4(2/5) = 15/8/5 =75/8 = 9,375
c. y = -3/4x² + 7x – 18
D = b² – 4ac = 7² – 4(-3/4)(–18) = 49 – 54 = –5, maka nilai optimumnya adalah
y = -D/4a = -(-5)/4(-3/4) = 5/-3 = -5/3 = –1,67
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 75 dan 76, Struktur Isi Cerpen ‘Pohon Keramat’
3. Sketsalah grafik fungsi berikut:
Jawaban:
a. y = 2x² + 9x
a = 2 ⇒ a > 0, maka parabolanya terbuka ke atas
Titik potong terhadap sumbu x (y = 0):
2x² + 9x = 0
x(2x + 9) = 0
x = 0 atau x = -9/2
= (0, 0) atau (-9/2, 0)
Titik potong terhadap sumbu y (x = 0):
y = 2(0)² + 9(0)
y = 0
= (0, 0)
Titik puncak:
D = b² – 4ac = 9² – 4(2)(0) = 81
x = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
y = -D/4a = -81/4(2) = -81/8
(-9/4 , -81/8)
b. y = 8x² – 16x + 6
Jawaban:
f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0
Langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat:
1. Lihat pada koefisien dari x² (a):
Jika a > 0 => kurva terbuka ke atas
Jika a < 0 => kurva terbuka ke bawah
2. Tentukan titik potong terhadap sumbu x (y = 0)
3. Tentukan titik potong terhadap sumbu y (x = 0)
4. Tentukan titik puncak (xp, yp)
xp = -b/2a
yp = -D/4a atau yp = f(xp)
D = b² - 4ac
Jadi, hasilnya:
y = 8x² - 16x + 6
a = 8, b = -16, c = 6
Karena a > 0 (a = 8) maka kurva terbuka ke atas
- Titik potong terhadap sumbu x (y = 0)
8x² - 16x + 6 = 0
4x² - 8x + 3 = 0
4x² - 2x - 6x + 3 = 0
2x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 0
(2x - 1)(2x - 3) = 0
x = 1/2 atau x = 3/2
(1/2, 0) dan (3/2, 0)
- Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)
y = 8(0)² - 16(0) + 6
y = 6
(0, 6)
- Titik puncak (xp, yp)
xp = -b/2a = -(-16)/(2.8) = 16/16 = 1
yp = f(1) = 8(1)² - 16(1) + 6 = -2
(1, -2)
Jadi, langkah selanjutnya langsung membuat sketsa grafiknya dengan:
- Bentuk kurva terbuka ke atas
- Memotong sumbu x di titik (1/2, 0) dan (3/2, 0)
- Memotong sumbu y di titik (0, 6)
- Memiliki titik puncak (1, -2)
4.Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan suku ke 100
Jawaban:
U₁ = a(1)² + b(1) + c = 1 ⇒ a + b + c = 1 …. (1)
U₂ = a(2)² + b(2) + c = 7 ⇒ 4a + 2b + c = 7 …. (2)
U₃ = a(3)² + b(3) + c = 16 ⇒ 9a + 3b + c = 16 …. (4)
Eliminasi persamaan (3) dan (1)
9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
-------------------- –
8a + 2b = 15 …… (4)
Eliminasi persamaan (2) dan (1)
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
-------------------- –
3a + b = 6
b = 6 – 3a ….. (5)
Substitusikan persamaan (5) ke (4)
8a + 2b = 15
8a + 2(6 – 3a) = 15
8a + 12 – 6a = 15
8a – 6a = 15 – 12
2a = 3
a = 3/2
Substitusikan a = 3/2 ke (5)
b = 6 – 3a
b = 6 – 3(3/2)
b = 6 – 9/2
b = 3/2
Substitusikan a = b = 3/2 ke (1)
a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
3 + c = 1
c = 1 – 3
c = –2
Jadi, rumus Un adalah
Un = 3/2n² + 3/2n - 2
Sehingga suku ke 100 dari barisan tersebut adalah
U₁₀₀ = 3/2 (100)² + 3/2 (100) - 2
U₁₀₀ = 1,5(10.000) + 1,5(100) – 2
U₁₀₀ = 15.000 + 150 – 2
U₁₀₀ = 15.148
Baca Juga: Tabel 2.3 Arti Penting UUD Negara RI Tahun 1945, Kunci Jawaban PKn Kelas 9 SMP/MTs Halaman 41 dan 42
5.Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, …. Suku ke n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut
Jawaban:
U₁ = a(1)² + b(1) + c = 0 ⇒ a + b + c = 0 …. (1)
U₂ = a(2)² + b(2) + c = –9 ⇒ 4a + 2b + c = –9 …. (2)
U₃ = a(3)² + b(3) + c = –12 ⇒ 9a + 3b + c = –12 …. (4)
Eliminasi persamaan (3) dan (1)
9a + 3b + c = –12
a + b + c = 0
-------------------- –
8a + 2b = –12 |÷2|
4a + b = –6 …… (4)
Eliminasi persamaan (2) dan (1)
4a + 2b + c = –9
a + b + c = 0
-------------------- –
3a + b = –9 ….. (5)
Eliminasi persamaan (4) dan (5)
4a + b = –6
3a + b = –9
--------------- –
a = 3
Substitusikan a = 3 ke (4)
4a + b = –6
4(3) + b = –6
12 + b = –6
b = –6 – 12
b = –18
Substitusikan a = 3 dan b = –18 ke (1)
a + b + c = 0
3 + (–18) + c = 0
–15 + c = 0
c = 15
Jadi, rumus Un adalah
Un = 3n² – 18n + 15
D = b² – 4ac = (–18)² – 4(3)(15) = 324 – 180 = 144
Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah
y = -D/4a
y = -144/4(3)
y = -144/12
y = –12
Baca Juga: Indonesia Menjadi Tuan Rumah G20 Tahun 2022, Berikut Dampak Positifnya bagi Negara
6.Fungi kuadrat y = f(x) melalui titik (3,-12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawaban:
Sumbu simetri
x = 3
-b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)
y = ax² + bx + c
-12 = a(3)² + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12
36 = a(7)² + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b
-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12 …..(1)
-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a…..(2)
Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15
Nilai max:
= -b² – 4ac / 4a
= -(-18)² – 4(3)(15) / 4(3)
= -144/12
= -12
Baca Juga: Profil dan Biodata Fadly Faisal, Aktor Sekaligus Adik dari Bibi Ardiansyah dan Vanessa Angel
7.Bila fungsi y = 2x² + 6x – m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawaban:
y = 2x² + 6x – m
a = 2
b = 6
c = -m
y min = (b² – 4ac) / (-4a)
3 = (6² – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5
8.Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3 dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawaban:
N = 17,4x² + 36,1x + 83,3
Sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4) = -1,03
Nilai minimum:
= 17,4(-1,03)² + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57
Disimpulkan bahwa semakin besar nilai x maka nilai N semakin besar juga. Jadi, banyak pelanggan mencapai maksimum pada tahun 2002.
Baca Juga: Profil dan Biodata Fuji Utami: Adik Bibi Ardiansyah Sekaligus Pacar Thariq Halilintar
9.Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban:
x + y = 30
y = 30 – x
x.y = x (30 – x)
= 30x – x²
Agar hasil kali max:
Turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x = 30 – 15 = 15
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 15,15 (x,y)
Baca Juga: Profil Kamaruddin Simanjuntak, Sosok Pengacara Pihak Brigadir J yang Menjadi Idola Baru
10.Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
y – x = 10
y = 10 + x
Jawaban:
yx = h
(10 + x)x = h
h = x² + 10x
a = 1
b = 10
c =0
y = ax² + bx + c
x = -b/2a
x = -10/2
x = - 5
y = 10 + (-5)
y = 5
Itulah pembahasan mengenai kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 9 tentang materi sumbu simetri. Artikel ini ditulis oleh Donna Evita Hafidi, S.Pd Alumni Institut Agama Islam Negeri Kediri.
Disclaimer:
1) Konten ini dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhir.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang.
4) Artikel kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 9, halaman 102 ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***