MALANG TERKINI - Berikut kunci jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 dan 32 , yang membahas terkait ayo kita berlatih 6.3 mengenai Tripel Pythagoras.
Dengan 9 soal yang ada pada halaman 31 dan 32 ini, diharapkan siswa kelas 8 dapat memahami terkait materi yang ada dalam bab 6 mata pelajaran Matematika Kelas 8 semester 2.
Beberapa soal pada halaman 31 dan 32 yang dikerjakan oleh siswa kelas 8 ini berkaitan dengan materi Teorema Phytagoras terkait Menemukan dan Memeriksa Tripel Pythagoras.
Para siswa kelas 8 diminta menentukan mana yang merupakan segitiga siku-siku, lancip dan tumpul. Selain itu, murid kelas 8 diminta menentukan mana yang merupakan Tripel Pythagoras.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 157: Aktivitas Individu Perdagangan Antarpulau
Siswa kelas 8 juga diharapkan dapat menentukan dan membuktikan terkait apakah benar termasuk tripel Pythagoras atau bukan. Selain itu juga diharapkan dapat menentukan jarak serta panjang suatu garis.
Adanya kunci jawaban mata pelajaran Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 dan 32 yang membahas tentang triple pythagoras ini diharapkan hanya menjadi alternatif pilihan jawaban untuk para murid.
Sehingga para siswa kelas 8 bisa mencoba menghitung sendiri dan menemukan jawabannya dengan caranya masing-masing yang lebih mudah dipahami dan diingat.
Kunci jawaban Matematika kelas 8 Semester 2 halaman 31 dan 32 ini didasarkan pada buku paket Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 yang diterbitkan Kemendikbud dan telah direvisi pada 2017.
Kunci jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 dan 32 ini juga telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd selaku alumni Universitas Negeri Malang.
Ayo Kita Berlatih 6.3: Tripel Pythagoras
1. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip dan tumpul?
Jawaban:
a. 13, 9, 11 = Segitiga Lancip
b. 8, 17, 15 = Segitiga Siku-Siku
c. 130, 120, 50 = Segitiga Siku-Siku
d. 12, 16, 5 = Segitiga Tumpul
e. 10, 20, 24 = Segitiga Tumpul
f. 18, 22, 12 = Segitiga Tumpul
g. 1,73; 2,23; 1,41 = Segitiga Lancip
h. 12, 36, 35 = Segitiga Lancip
2. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
Jawaban: 10, 12, 14
14^2 = 10^2 + 12^2
196 = 100 + 144
196 tidak sama dengan 244
Jadi a bukan tripel pythagoras
b. 7,13, 11
Jawaban: 7,13, 11
13^2= 7^2 + 11^2
169 = 49 + 121
169 tidak sama dengan 170
Jadi b bukan tripel pythagoras
Baca Juga: Carilah Makna Kata Sulit Pada Pantun Tersebut, Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 7 Halaman 175
c. 6, 2 1/2, 6 1/2
Jawaban: 6, 2 1/2, 6 1/2
(6+(1/2))^2 = 6^2 + (2+(1/2))^2
42,25 = 36 + 6,245
42,25 = 42,25
42,25 sama dengan 42,25
Jadi c merupakan kelompok tiga bilangan yang disebut tripel pythagoras
3. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
Jawaban:
Panjang KL
KL = akar {(y2 - y1)^2 + (x2-x1)^2}
KL = akar {(-12-(-6))^2 + (39 - 6)^2}
KL = akar {(-6)^2 + 33^2}
KL = akar (36 + 1089)
KL = akar dari 1125
KL = 33,5 satuan
Panjang KM
KM = akar {(y2 - y1)^2 + (x2-x1)^2}
KM = akar {(18-(-6)^2 + (24-6)^2}
KM = akar (24^2 + 18^2)
KM = akar (576 + 324)
KM = akar dari 900
KM = 30 satuan
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 8 Halaman 105, Semester 2, Write 10 Sentences
Panjang LM
LM = akar {(y2 - y1)^2 + (x2-x1)^2}
LM = akar {(18-(-12)^2 + (24-39)^2}
LM = akar {30^2 + (-15)^2}
LM = akar (900 + 225)
LM = akar dari 1125
LM = 33,5 satuan
Jadi dapat disimpulkan jika segitiga KLM adalah segitiga sama kaki, dilihat dari Panjang sisi-sisinya.
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
Jawaban: a= 32, b=x, dan c = 68.
68^2 = 32^2 + x^2
x^2 = 68^2 – 32^2
x= akar (4624-1024)
x= 60
Jadi, Jika 32, x, dan 68 ialah tripel Pythagoras maka x = 60
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
Jawaban: Terdapat suatu tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5. Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.
a = 33
b= 4 x 11 = 44
c = 5 x 11 = 55
Jadi, jika bilangan terkecilnya adalah 33, maka dua bilangan lainnya yakni 44 dan 55 yang didapat dari perbandingan hasil pencarian dengan menghitung nilai kelipatannya.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan
Jawaban: a= 525, b= 408, c=306
a^2 = b^2 + c^2
525^2 = 408^2 + 306^2
275.625 = 166.464 + 93.636
275.625 tidak sama dengan 260.100
Jadi, dengan perhitungan Pythagoras hasilnya tidak sama. Maka bingkai jendela bukan benar-benar persegi panjang.
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
Jawaban:
a. 1^2 + (2a) ^2 ... (3a) ^2
1 + 4a^2 ... 9a^2
1 + 4a^2 tidak sama dengan 9a^2
Sisi terpanjangnya ialah (p + q) maka, a^2 + b^2 = c^2
(p – q) ^2 + p^2 = (p + q) ^2
p^2 - 2pq + q^2 + p^2 = p^2 + 2pq + q^2
p^2 = 4pq
p= 4q
Jadi, hubungan antara p dan q adalah p = 4q.
b. Jika p = 8, maka:
P = 4q
q =8/4
q = 2
p = 8
p – q = 8 -2 = 6
p + q = 8 +2 = 10
Jadi, hasil dari tripel Pythagoras didapatkan angka 6, 8, dan 10.
8. Perhatikan segitiga ABC berikut ini. BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.
a. Tentukan panjang AC.
Jawaban:
AC = akar (CD^2 + AD^2)
AC = akar (16^2 + 8^2)
AC = akar (256 + 64)
AC = akar 320 = 8 akar 5 cm
Jadi panjang AC adalah 8 akar 5 cm
b. Tentukan panjang AB.
Jawaban:
AB = akar (AD^2 + BD^2)
AB = akar (8^2 + 4^2)
AB = akar (64 + 16)
AB = akar 80 = 4 akar 5 cm
Jadi panjang AC adalah 4 akar 5 cm
c. Apakah Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawaban:
BC^2 = AB^2 + AC^2
(16 + 4)^2 = (4 akar 5)^2 + (8 akar 5)^2
400 = 80 + 320
400 = 400
Jadi, ABC merupakan segitiga siku-siku.
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 8 Halaman 130, Semester 2, Makna Denotasi dan Makna Konotasi
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Jawaban:
PA^2 = a^2 + b^2
6^2 = a^2 + b^2
b^2 – 6^2 = a^2
PB^2 = a^2 + d^2
10^2 = a^2 + d^2
d^2 = 10^2 – a^2
PC^2 = c^2 + d^2
8^2 = c^2 + d^2
C^2 = 8^2 – d^2
PD^2 = b^2 + c^2
= (6^2 - a^2) + (8^2 - d^2)
= 6^2 - a^2 + 8^2 - (10^2 - a^2)
= 6^2 - a^2 + 8^2 - 10^2 + a^2
= 6^2 + 8^2 - 10^2
= 36 + 64 - 100
= 0
Jadi, hasil perhitungan di atas titik P berada tepat di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.
Demikian kunci jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31 dan 32 tentang Ayo Kita Berlatih 6.3 materi Tripel Pythagoras.
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh kak Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 31 dan 32 ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya. ***