MALANG TERKINI - Berikut ini adalah kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 45 Semester 2, Uji Kompetensi 6 tentang teorema pythagoras.
Kunci jawaban ini menjadi kabar gembira bagi adik-adik kelas 8 untuk menyelesaikan tugas Uji Kompetensi 6 mata pelajaran Matematika Semester 2.
Sebab, adik-adik dapat terbantu dengan adanya kunci jawaban ini, sekaligus dapat digunakan sebagai bahan pembelajaran dan perbandingan hasil pekerjaan.
Namun demikian, adik-adik diharapkan berkenan untuk mencermati materi teorema pythagoras dan mengerjakan tugas Uji Kompetensi 6 Matematika kelas 8 halaman 45 secara mandiri.
Jika adik-adik mengalami kesulitan, barulah kunci jawaban ini bisa digunakan sebagai alternatif jawaban dan bahan referensi atau sumber jawaban.
Jangan lupa, mintalah pendampingan orang tua pada saat melakukan pembahasan tentang kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 45 ini.
Baik adik-adik, inilah kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 45 Semester 2 pada tugas Uji Kompetensi 6 dengan materi teorema pythagoras lengkap dengan caranya.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
Uji Kompetensi 6, Matematika kelas 8 Halaman 45
A. Pilihan Ganda
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ....
Jawab: D. Jika k² = l² + m², besar ∠K = 90°.
Caranya:
Hipotenusa: ∠K = 90° dan ∠M = 90°, maka sisi m merupakan hipotenusa.
c² = a² + b² (c sisi miring, a dan b adalah kedua sisi segitiga siku-siku).
k² = l² + m² (sesuai)
2. Perhatikan gambar berikut (di buku). Panjang sisi PQ = ... cm.
Jawab: A. 10
Caranya:
PQ = √(26² - 24²)
PQ = √(676 - 576)
PQ = √100
PQ = 10
3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut
(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25
(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
Jawab: B. (i) dan (iii)
Caranya:
(i) 3, 4, 5 (tripel Pythagoras)
5 = √(3² + 4²)
5 = √(9 + 16)
5 = √25
5 = 5
(ii) 5, 13, 14 (bukan tripel Pythagoras)
14 = √(13² + 5²)
14 = √(169 + 25)
14 ≠ √194
(iii) 7, 24, 25 (tripel Pythagoras)
25 = √(24² + 7²)
25 = √(576 + 49)
25 = √625
25 = 25
(iv) 20, 21, 29 (tripel Pythagoras)
29 = √(20² + 21²)
29 = √(400 + 441)
29 = √841
29 = 29
4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm. Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ....
Jawab: Tidak ada jawaban yang sesuai, hanya (iv) sebagai segitiga lancip.
Caranya:
Perhatikan ketentuan berikut:
c² < a² + b² (segitiga lancip)
c² > a² + b² (segitiga tumpul)
c² = a² + b² (segitiga siku-siku)
(i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (segitiga tumpul)
c² = a² + b²
6² = 3² + 5²
36 = 9 + 25
36 > 34
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (segitiga siku-siku)
c² = a² + b²
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169
(iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm (segitiga tumpul)
c² = a² + b²
32² = 16² + 24²
1024 = 256 + 576
1.024 > 832
(iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm (segitiga lancip)
c² = a² + b²
34² = 20² + 30²
1.156 = 400 + 900
1.156 < 1.300
Baca Juga: Baru! Kunci Jawaban Matematika SMP MTs Kelas 9 Halaman 280 sampai dengan 283, Latihan 5.1 Semester 2
5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....
Jawab: C. 66 satuan
Caranya:
Keliling = 2 x KL + 2 x LM
Cari KL
KL = √((0-(-5))² + (12-0)²)
KL = √(5² + 12²)
KL = √(25 + 144)
KL = √169
KL = 13
LM = √((0-(16))² + (12-0)²)
LM = √(16² + 12²)
LM = √(256 + 144)
LM = √400
LM = 20
Keliling = 2 x KL + 2 x LM
Keliling = 2 x 13 + 2 x 20
Keliling = 26 + 40
Keliling = 66
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 261 sampai 268, Uji Kompetensi 4 Semester 2
6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ....
Jawab: C. 2√13 dm
Caranya:
Panjang hipotenusa = √(4² + 6²)
Panjang hipotenusa = √(16 + 36)
Panjang hipotenusa = √52
Panjang hipotenusa = √(4 x 13)
Panjang hipotenusa = 2√13
7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah (dibuku). Bangunan manakah yang berjarak √40 satuan?
Jawab: D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
Caranya:
Penampungan Hewan (6,-2)
Kantor Polisi (0,-4)
Jarak = √((6-0))² + (-2-(-4))²)
Jarak = √(6² + 2²)
Jarak = √(36 + 4)
Jarak = √40
8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
Jawab: A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
Caranya:
26 = √(10² + 24²)
26 = √(100 + 576)
26 = √676
26 = 26 (segitiga siku-siku)
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ....
Jawab: B. 8 cm
Caranya:
Sisi tegak = √(17² - 15²)
Sisi tegak = √(289 - 225)
Sisi tegak = √64
Sisi tegak = 8
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...
Jawab: B. 56 cm
Caranya:
Sisi tegak lainnya = √(25² - 24²)
Sisi tegak lainnya = √(625 - 576)
Sisi tegak lainnya = √49
Sisi tegak lainnya = 7
Keliling = 7 + 25 + 24 = 56
11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ....
Jawab: C. 168 cm
Caranya:
70 = √((4a)² + (3a)²)
70 = √(16a² + 9a²)
70 = √(25a²)
70 = 5a
a = 70/5 = 14
Keliling = 70 + 4a + 3a = 70 + 4(14) + 3(14) = 70 + 56 + 42 = 168
12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
Jawab: C. √202 km
Caranya:
Dua sisi tegak segitiga siku-siku dibentuk oleh lintasan kapal dan jarak posisi awal dan akhir adalah hipotenusa.
Jarak posisi awal dan akhir = √(11² + 9²)
Jarak posisi awal dan akhir = √(121 + 81)
Jarak posisi awal dan akhir = √202
13. Luas trapesium pada gambar di samping (di buku) adalah ....
Jawab: C. 276 inci²
Caranya:
Cari tinggi trapesium (t)
t = √(13² - 5²)
t = √(169 - 25)
t = √144 = 12
Luas = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t
Luas = ½ x (18 + (18 + 5 + 5)) x 12
Luas = ½ x (18 + 28) x 12
Luas = ½ x 46 x 12 = 276
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
14. Kubus KLMN.PQRS di samping (di buku) memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ....
Jawab: B. 13√2 cm
Caranya:
KM = √(13² + 13²)
KM = √(169 + 169)
KM = √(2 x 169)
KM = 13√2
15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping (di buku) adalah ....
Jawab: A. 5
Caranya:
Cari tinggi segitiga (t)
t = √(17² - 15²)
t = √(289 - 225)
t = √64
t = 8
Cari nilai x
(3x - 5) = √(8² + 6²)
(3x - 5) = √(64 + 36)
(3x - 5) = √100
(3x - 5) = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 15/3 = 5
16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping (di buku) adalah ....
Jawab: A. 5 dm²
Caranya:
Cari panjang daerah yang diarsir (P).
P = √(40² + 30²)
P = √(1600 + 900)
P = √2500
P = 50
Luas daerah yang diarsir = 50 x 10 = 500 cm² = 6 dm²
17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ....
Jawab: A. 25 cm
Caranya:
TE = √(TO² + OE²)
TE = √(24² + 7²)
TE = √(576 + 49)
TE = √625 = 25
18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ....
Jawab: B. 12√2 cm
Caranya:
Perhatikan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku 1:1:√2 = AB:BC:AC
AB/AC = 1/√2
AB/24 = 1/√2
AB = 1/√2 x 24
AB = 12√2
19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ....
Jawab: C. 4√3 cm
Caranya:
Cari QR, Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku 30° - 60° - 90° = 1 : √3 : 2
QR/QS = 2/√3
QR/3 = 2/√3
QR = (2/√3) x 3
QR = 2√3
PR/QR = 2/1
PR/2√3 = 2
PR = 2 x 2√3
PR = 4√3
20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ....
Jawab: B. 90√3 cm²
Caranya:
Cari tinggi (t)
t/BC = √3/2
t/12 = √3/2
t = (√3/2) x 12
t = 6√3
Luas = alas x tinggi = 15 x 6√3 = 90√3
B. Esai
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut (di buku).
Jawab:
(a + 4)² + (3a + 2)² = (3a + 4)²
a² + 8a + 16 + 9a² + 12a + 4 = 9a² + 24a + 16
a² – 4a + 4 = 0
(a – 2)² = 0
a – 2 = 0
a = 2
Jadi, nilai a = 2
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawab:
AB² = (6 – 2)² + (-1 + 2)² = 16+1 = 17
AB = √17
AC² = (5 – 2)² + (3 + 2)² = 9 + 25 = 34
AC = √34
BC² = (5 – 6)² + (3 + 1)² = 1 + 16 = 17
BC = √17
AB² + BC² = AC²
(√17)² + √17)² = (√34)²
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku.
3. Buktikan bahwa (a² − b²), 2ab, (a² + b²) membentuk tripel Pythagoras.
Jawab:
(a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
Jadi, (a² − b²), 2ab, (a² + b²) terbukti membentuk Tripel Pythagoras.
4. Perhatikan gambar di samping (di buku). Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Jawab:
a. Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
b. m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c. AB² + BC² = AC²
1² + 1² = AC²
AC = √2
d. Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini (di buku).
Jawab:
a² + b² = c²
8² + 15² = c²
64 + 225 = c²
289 = c²
c = √289
c = 17
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
x = 120/17
Jadi, nilai x adalah 120/17.
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini (di buku).
Jawab:
AC / AB = 1 / √3
AC / 8 = 1 / √3
AC = 8/3 √3
BC / AB = 2 / √3
BC / 8 = 2 / √3
BC = 16/3 √3
Keliling = AB + AC + BC
= 8 + (8/3 √3) + (16/3 √3)
= 8 + 8√3 cm
Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 31 dan 32 Ayo Kita Berlatih 6.3 Semester 2 Beserta Caranya
Jawab:
a.
b. Kecepatan mobil hijau = √(jarak tempuh mobil merah² – jarak kedua mobil²) / 2
= √(100² – 80²) / 2
= 60 / 2
= 30 km/jam
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini (di buku).
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Jawab:
a. Keliling segitiga ACD adalah 24√3 + 24 cm
b. Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2
c. Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4
9. Gambar di bawah ini (di buku) merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Jawab:
Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,
P ke tengah BF = √(PB² + (1/2 x BF)²)
= √((10 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(5² + 2²)
= √29
tengah BF ke Q = √(BC² + (1/2 x BF)²)
= √((6 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(3² + 2²)
= √13
Jarak terpendek = √29 + √13 dm
Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Jawab:
a. Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (ꙥr²)/2 maka didapat,
Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9ꙥ/4 cm²
Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16ꙥ/4 cm²
Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25ꙥ/4 cm²
b. Hubungannya luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
Itulah pembahasan kita tentang kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 45 Semester 2 pada tugas Uji Kompetensi 6 lengkap dengan caranya.
Semoga bisa membantu adik-adik semua dalam belajar. Artikel ini ditulis oleh alumni Universitas Terbuka Negeri, Agung Wiyono, S.Pd.
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan, dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP/MTs dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika Kelas 8 halaman 45 sampai 52 Semester 2 ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***