Network
MALANG TERKINI - Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 12 soal nomor 4, 5, 6, 7, dan 8 akan dijelaskan pada artikel ini.
Pada soal nomor 4 sampai nomor 8, siswa masih akan menghadapi soal mengenai teorema pythagoras.
Artikel ini diharapkan bisa membantu siswa untuk mengetahui langkah-langkah mengerjakan soal yang berkaitan dengan teorema pythagoras.
Pembahasan kunci jawaban ini berpedoman pada Buku Siswa Terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Mata Pelajaran Matematika kelas 9 Kurikulum 2013.
Baca Juga: Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 11 Soal Nomor 1 sampai Nomor 3
Pembahasan kunci jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd. selaku alumni Universitas Negeri Malang.
Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 12 soal nomor 4
4. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Pembahasan:
Dalam sebuah segitiga siku-siku, hasil kuadrat dari sisi terpanjang merupakan jumlah hasil kuadrat dua sisi lainnya.
Maka, perlu dilakukan pengecekan apakah prinsip ini berlaku dalam segitiga yang disebutkan pada soal.
Dari soal, diketahui bahwa sisi terpanjang adalah 18. Sehingga, hasil kuadrat sisi terpanjang menjadi (18)^2 = 324.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 11 sampai 13, Ayo Kita Berlatih 6.1
Jika segitiga pada soal adalah jenis segitiga siku-siku, maka jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya harus sama dengan 324.
Maka dari itu, perlu dicari nilai kuadrat dari kedua sisi tersebut.
(12)^2 + (9)^2 = 144 + 81 = 325.
Kuadrat sisi terpanjang = 324, jumlah kuadrat dua sisi lainnya = 325.
Dapat dilihat bahwa hasil kuadrat dari sisi terpanjang tidak sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya.
Sehingga, segitiga pada soal ini bukanlah segitiga siku-siku.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 29 Semester 2 Kegiatan 6.4, Tripel Pythagoras
Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 12 soal nomor 5
5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
Pembahasan:
Dari soal, dapat diketahui bahwa (x + 5) merupakan sisi terpanjang/sisi miring dari segitiga siku-siku.
Sementara itu, dua sisi lainnya adalah x dan juga 15.
Sehingga, cara untuk menentukan nilai x adalah:
(x + 5)^2 = (x)^2 + (15)^2
Ingat! Dalam ilmu aljabar Matematika, (a)^2 + (b)^2 = (a)^2 + 2ab + (b)^2.
Prinsip tersebut dapat digunakan dalam (x + 5)2, sehingga menjadi seperti berikut:
((x)^2 + 10x + 25) = (x)^2 + (15)^2
((x)^2 + 10x + 25) = (x)^2 + 255
Lakukan pemindahan ruas, sehingga seperti di bawah ini:
(x)^2 - (x)^2 + 10x = 225 - 25
10x = 200
x = 20
Jadi, nilai x adalah 20.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 169, Aktivitas Individu: Kegiatan Ekonomi Maritim dan Kelautan
Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 12 soal nomor 6
6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut (gambar di buku soal)
Pembahasan:
a. Nilai panjang AB
Langkah pertama yang dapat dilakukan untuk mengerjakan soal ini adalah membuat garis bantu dari titik B tegak lurus dengan garis AD.
Misalkan titik perpotongan garis bantu tersebut dengan garis AD diberi nama titik E, maka didapatkan segitiga ABE.
Pada segitiga ABE, garis AB merupakan sisi miring, sementara garis BE dan AE adalah sisi penyiku yang dapat dicari nilainya dengan memanfaatkan informasi yang tersedia dalam soal.
Nilai panjang BE = CD, yaitu 4 cm.
Sementara, nilai panjang AE = AD - BC
AE = 4 - 1
AE = 1 cm
Setelah nilai BE dan AE diketahui, maka nilai AB dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras.
(AB)^2 = (AE)^2 + (BE)^2
(AB)^2 = (1)^2 + (4)^2
AB = √1 + 16
AB = √17
Maka, panjang AB adalah √17 cm.
b. Nilai panjang AB
Sebelum mencari panjang AB, terlebih dahulu perlu dicari nilai dari BD.
Langkah pertama adalah membuat garis bantu antara titik B dan titik D. Jika garis bantu sudah dibuat, akan terlihat dua segitiga siku-siku pada soal ini, yaitu segitiga BCD dan segitiga ABD.
Panjang garis BD dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga BCD, karena kedua sisi penyiku pada segitiga ini sudah diketahui,yaitu BC = 7 cm, dan CD = 4 cm.
(BD)^2 = (BC)^2 + (CD)^2
(BD)^2 = (7)^2 + (4)^2
(BD)^2 = 49 + 16
BD = √65
Setelah nilai BD diketahui, maka panjang AB dapat dicari. Nilai BD pada segitiga BCD dan segitiga ABD sama, karena BD merupakan sisi berimpit dari kedua segitiga tersebut.
(AB)^2 = (BD)^2 - (AD)^2
(AB)^2 = (√65)^2 - (6)^2
AB = √65 - 36
AB = √29
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 8 Halaman 38 Hingga 40, Uji Kompetensi: Tekanan Zat dan Aplikasinya
c. Nilai panjang AB
Dalam soal ini, AB adalah sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku.
Panjang salah satu sisi penyikunya = 5 cm
Dan panjang sisi penyiku lainnya = 3 + 1 = 4 cm
Maka, panjang AB dapat dicari dengan cara berikut:
(AB)^2 = (5)^2 + (4)^2
(AB)^2 = 25 + 16
AB = √41
Maka, panjang AB adalah √41 cm.
Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 12 soal nomor 7
7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....
Pembahasan:
Dalam soal ini, hubungan antara PA, PB, PC, dan PD adalah sebagai berikut
(PA)^2 + (PC)^2 = (PB)^2 + (PD)^2
Sehingga, nilai PA dapat dicari dengan cara
(PA)^2 = (PB)^2 + (PD)^2 - (PC)^2
(PA)^2 = (7)^2 + (4)^2 - (8)^2
(PA)^2 = 49 + 16 - 64
PA = √65 - 64
PA = √1
PA = 1
Jadi, nilai PA adalah 1 cm.
Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 12 soal nomor 8
8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
Pembahasan:
Pada soal ini, siswa diminta untuk menunjukkan bagaimana gambar tengah dapat disusun untuk mengisi bentuk bangun di gambar paling kanan.
Gambar soal yang ada di tengah terdiri atas lima bangun, yaitu empat bangun segitiga dan satu bangun persegi.
Kelima bangun tersebut dapat disusun untuk mengisi bangun paling kanan. Dipersilakan siswa mencoba sendiri untuk menunjukkan hal ini.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
Pembahasan:
Teorema pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku. Dalam hal ini, teorema pythagoras dapat digunakan pada bangun segitiga di gambar paling kiri.
Berdasarkan gambar tersebut, teorema pythagoras yang berlaku adalah:
(c)^2 = (a)^2 + (b)^2
Setelah itu, siswa diminta untuk menjelaskan bagaimana hubungan teorema pythagoras dengan gambar bangun di tengah dan bangun yang paling kanan.
Seperti terlihat pada soal, bangun tengah tersusun atas empat bangun segitiga siku-siku sebelah kiri ditambah dengan sebuah bangun persegi.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40: Ayo Kita Berlatih 6.4
Kelima bangun tersebut disusun sedemikian rupa hingga berbentuk sebuah persegi besar seperti gambar bagian tengah.
Pada gambar bangun persegi besar tersebut, sisi-sisinya bernilai “c”, sehingga luasnya adalah:
Luas persegi besar = sisi x sisi = c x c = (c)^2
Setelah diketahui luas persegi besar, perlu diketahui luas bangun di gambar paling kanan.
Bangun paling kanan merupakan bangun gabungan dari dua persegi panjang.
Bangun persegi panjang tersebut tersusun atas empat segitiga siku-siku dan sebuah persegi, persis seperti penyusun bangun persegi besar pada gambar bagian tengah.
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 8 Halaman 129 Complete the Sentences, SMP MTs Semester 2
Untuk mencari luas bangun paling kanan, menggunakan rumus luas bangun persegi panjang dan juga bangun persegi.
Jika siswa sudah berhasil menyusun gambar tengah untuk mengisi bangun yang paling kanan, akan didapatkan hasil sebagai berikut:
Panjang bangun persegi panjang pertama = a
Lebar bangun persegi panjang pertama = b
Panjang bangun persegi panjang kedua = a
Lebar bangun persegi panjang kedua = b
Sisi pada bangun persegi = (b - a)
Untuk mencari nilai luas bangun paling kanan, lakukan cara berikut ini:
Luas bangun paling kanan = (panjang x lebar) bangun pertama + (panjang x lebar) bangun kedua + (sisi bangun persegi)^2
Luas bangun paling kanan = (a x b) + (a x b) + (b-a)^2
Luas bangun paling kanan = 2ab + (b)^2 - 2ab + (a)^2
Luas bangun paling kanan = (b)^2 + (a)^2
Jadi, luas bangun tengah adalah (c)^2 dan luas bangun paling kanan adalah (b)^2 + (a)^2.
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI dan Budi Pekerti Kelas 8 SMP MTs Halaman 154-155, Soal Uraian dan Pilihan Ganda
Untuk menunjukkan hubungan teorema pythagoras pada bangun tengah dan bangun paling kanan, maka luas dari bangun tengah harus sama dengan luas bangun paling kanan, sehingga didapat:
(c)^2 = (a)^2 + (b)^2
Pernyataan tersebut sudah sesuai dengan teorema pythagoras yang berlaku pada bangun segitiga siku-siku sebelah kiri.
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 halaman 12 soal nomor 4, 5, 6, 7, dan 8 Ayo Kita Berlatih 6.1 terkait dengan teorema pythagoras.
Semoga bermanfaat dan teruslah semangat belajar!
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan, dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP/MTs dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP/MTs ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
