Network
MALANG TERKINI - Berikut ini adalah kunci jawaban terlengkap dari Matematika kelas 9 halaman 259 Latihan 4.4 Semester 2, lengkap dengan caranya.
Adik-adik kelas 9 dapat menggunakan kunci jawaban ini sebagai bahan referensi atau rujukan sumber jawaban untuk menyelesaikan Latihan 4.4 secara lengkap hingga halaman 259.
Pada Latihan 4.4 ini, memuat berbagai soal tentang Kesebangunan Dua Segitiga. Untuk membantu adik-adik memahami dan menyelesaikan tugas tersebut, dibuatlah kunci jawaban ini.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 261 sampai 268, Uji Kompetensi 4 Semester 2
Namun, sebaiknya adik-adik mencoba menyelesaikan Latihan 4.4 Matematika kelas 9 halaman 259 secara mandiri agar terlatih dengan soal-soal Matematika.
Kunci jawaban ini hanya sebagai alternatif jawaban ketika adik-adik mendapat kendala atau kesulitan dalam menyelesaikan tugas Latihan 4.4 halaman 259.
Adik-adik bebas mengembangkan jawaban ini berdasarkan pemahaman masing-masing, kemudian bandingkanlah dengan kunci jawaban ini.
Inilah kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 259 Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga, SMP/MTs Semester 2, dilengkapi dengan caranya.
Latihan 4.4: Kesebangunan Dua Segitiga, Matematika Kelas 9 halaman 259
Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis
1. Pada gambar di samping, QR//ST. (lihatlah gambar pada buku)
a. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TSP sebangun.
Jawab:
m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam)
m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam)
m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang)
Maka, ∆QRP dan ∆TSP memiliki sudut yang sama besar atau bersesuaian
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
Jawab:
QR RP QP = = TS SP TP
2. Perhatikan gambar berikut. (gambar pada buku)
a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun.
Jawab:
Menentukan panjang BC
BC² = AB² + AC²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
BC = √25
= 5 cm
Gunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang PQ.
PQ² = QR² – PR²
= 20² – 16²
= 400 – 256
= 144
PQ = √144
= 12 cm
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawab:
Perbandingan pada segitiga ABC
AB : AC : BC = 3 : 4 : 5
Kemudian segitiga PQR
PQ : PR : QR = 12 : 16 : 20
FPB
= (12:4) : (16:4) : (20:4)
= 3 : 4 : 5
Jadi, perbandingan sisi yang bersesuaian adalah AB : PQ = AC : PR = BC : QR
Baca Juga: Update! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, dan 228, Latihan 4.2, SMP MTs Semester 2
3. Perhatikan gambar berikut. (gambar pada buku). Apakah ∆KMN sebangun dengan ∆OLN? Tunjukkan.
Jawab:
∆KMN sebangun dengan ∆OLN.
∆KLN ∼ ∆OMN
Maka, m∠NKL = m∠NOM (siku-siku)
m∠KNL = m∠ONM (berhimpit)
m∠KLN = m∠OMN (sehadap karena OM //KL)
Maka, ∆KLN ∼ ∆OMN karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105° , m∠B = 45° , m∠P = 45° , dan m∠Q = 105°
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.
Jawab:
Kedua segitiga tersebut sebangun.
∠ A = ∠ Q = 105°
∠ B = ∠ P = 45°
∠ C = ∠ R = 180° – 105° – 45° = 30°
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama
Jawab:
AB dengan QP
BC dengan PR
AC dengan QR
5. Perhatikan gambar. (gambar pada buku) Diketahui m∠ABC = 90°, siku-siku di B.
a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.
Jawab:
m∠BAD = m∠CAB (berhimpit)
m∠BDA = m∠CBA = 90° (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.
b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.
Jawab:
m∠BCD = m∠ACB (berhimpit)
m∠CDB = m∠CBA = 90° (diketahui siku-siku)
Sehingga diketahui bahwa Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.
6. Perhatikan gambar. (lihatlah gambar pada buku)
a. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.
Jawab:
sudut FCE = sudut ACB (merupakan dua sudut berimpit)
sudut CFE = sudut CAB (merupakan dua sudut sehadap)
sudut CEF = sudut CBA (merupakan dua sudut sehadap)
Karena tiga pasang sudut bersesuaian pada segitiga FCE dan segitiga ACB sama besar, maka segitiga FCE dan segitiga ACB sebangun.
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.
Jawab:
sudut FCE = sudut DEB (merupakan dua sudut sehadap)
sudut CFE = sudut EDB (merupakan dua sudut sehadap)
sudut CEF = sudut EBD (merupakan dua sudut sehadap)
Karena tiga pasang sudut bersesuaian pada segitiga FCE dan segitiga DEB sama besar, maka segitiga FCE dan segitiga DEB sebangun.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.
Jawab:
sudut ACB = sudut DEB (merupakan dua sudut sehadap)
sudut CAB = sudut EDB (merupakan dua sudut sehadap)
sudut CBA = sudut EBD (merupakan dua sudut berimpit)
Karena tiga pasang sudut bersesuaian pada segitiga ACB dan segitiga DEB sama besar, maka segitiga ACB dan segitiga DEB sebangun
d. Tentukan panjang FE dan AF
Jawab:
FE : DB = CE : EB
↔ FE : 12 = 5 : 10
↔ FE = 12 × 5 : 10 = 6 cm
ED : CF = EB : CE
ED : 4 = 10 : 5
ED = 4 × 10 : 5 = 8 cm
AF = ED = 8 cm
Maka, FE = 6 cm dan AF = 8 cm
7. Perhatikan gambar. (gambar pada buku)
a. Hitunglah panjang EB
Jawab:
Diketahui :
AB = 7 cm
DE = 5 cm
CE = 6 cm
Panjang EB?
5 (6 + EB) = 7 × 6
30 + 5 EB = 42
5 EB = 42 – 30
5 EB = 12
EB = 2,4 cm
Jadi, panjang EB adalah 2,4 cm
b. Hitunglah panjang CE
Jawab:
Diketahui:
AB = 2 cm + 6 cm = 8 cm
BE = 4 cm
BD = 6 cm
Panjang CE ?
4 (4 + CE) = 8 × 6
16 + 4 CE = 48
4 CE = 48 – 16
4 CE = 32
CE =
CE = 8 cm
Jadi, panjang CE adalah 8 cm.
8. Perhatikan gambar. (gambar pada buku) Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
Jawab:
ΔTQR memiliki Sisi-sisi bersesuaian memiliki perbandingan sama, sehingga
⇔ = ON/8
⇔ ON = x 8
⇔ ON = 5
Panjang ON adalah 5 cm.
MN = MO + ON
⇔ MN = 12 + 5
⇔ MN = 17
Jadi, panjang MN adalah 17 cm.
9. Perhatikan gambar. (gambar pada buku). Tentukan:
a. Pasangan segitiga yang sebangun.
Jawab:
∆ABC ∼ ∆BDC, ∆ABC ∼ ∆ADB, ∆ADB ∼ ∆BDC.
b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
Jawab:
∆ABC ∼ ∆BDC
m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD
∆ABC ∼ ∆ADB
m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD
∆ADB ∼ ∆BDC
m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCD
c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
Jawab:
∆ABC ∼ ∆BDC
AB → BD , BC → DC , dan CA → CB
∆ABC ∼ ∆ADB
AB → AD , BC → DB , dan CA → BA
∆ADB ∼ ∆BDC
AD → BD , DB → DC , dan BA → CB
d. Panjang sisi BA, BC, dan BD
Jawab:
BA = 40 cm, BC = 30 cm, dan BD = 24 cm
10. Perhatikan gambar. (lihat gambar pada buku)
Jawab:
Diketahui
PR = 15 cm
QU = 2/3 UP
Panjang TS?
TS = 9 cm
∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm.
US = PR = 15 cm,
TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm.
11. Perhatikan gambar. (gambar pada buku). Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.
Jawab:
PQ = (MN - KL) / 2
= (14 - 10) / 2
= 4 / 2
= 2 cm
12. Perhatikan gambar. (gambar pada buku) Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.
Jawab:
s : m = 1 : v2
AB : AC = 1 : v2
10/AC = 1/v2
AC = 10v2 cm
BD = AC - EC
BD = (10v2 - 10)
BD = 10 (v2 - 1) cm
Baca Juga: Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 240 Soal Nomor 7 Hingga Nomor 10 Latihan 4.3
13. Memperkirakan Tinggi Rumah Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika ternyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.
Jawab:
Tinggi rumah / tinggi pohon = bayangan rumah / bayangan pohon
Tinggi rumah = (10/4) x 10
= 100/4
Tinggi rumah sebenarnya = 25 m
14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.
Jawab:
AB / CD = BE / ED
AB / 1,4 = 18 /2,1
AB = 1,4 × 18 / 2,1
AB = 12 meter
15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasiswa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut.
Jawab:
Sisi miring segitiga = v4^2 + 3^2 = 5
Maka dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: Sisi miring segitiga / sisi miring bukit = tinggi segitiga / tinggi bukit
5 / (1540 + 5) = 3 / tinggi bukit
tinggi bukit = (1545 x 3) / 5
= 4635 / 5
= 927 m
Jadi, tinggi bukit tersebut adalah 927 m
16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Dimana letak kesalahannya?
Jawab:
Tidak. Karena 8 x 8 = 64 sedangkan 5 x 13 = 65
Letak kesalahannya terdapat pada kemiringan.
Bangun A memiliki kemiringan 3/8 sedangkan bangun B memiliki kemiringan 5/13
Baca Juga: Update! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, dan 228, Latihan 4.2, SMP MTs Semester 2
17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan dimanakah letak kesalahannya? Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
Jawab:
Lubang satu kotak berasal dari luas segitiga merah.
Demikian adik-adik, kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 259, pada soal-soal Latihan 4.4. Semester 2, lengkap dengan caranya.
Kakak harap adik-adik semakin bersemangat dengan adanya kunci jawaban ini. Artikel ini ditulis oleh Agung Wiyono, S.Pd alumni Universitas Terbuka Negeri.
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan, dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP/MTs dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh kak Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika Kelas 9 halaman 259 ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
