Network
MALANG TERKINI - Kunci jawaban beserta pembahasan dari soal Matematika SMP/MTs kelas 9 halaman 264 akan dijelaskan pada artikel ini.
Pada materi sebelumnya, siswa sudah belajar mengenai konsep kekongruenan dan kesebangunan.
Dua buah bangun dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu: 1) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan 2) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Sementara itu, dua buah bangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat, yaitu: 1) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai, dan 2) sudut yang bersesuaian besarnya sama.
Siswa diharapkan sudah memahami tentang konsep tersebut sehingga bisa memudahkan dalam mengerjakan soal Matematika kelas 9 halaman 264.
Sebelum melihat kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 264 ini, siswa diharap untuk mengerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu.
Apabila mengalami kendala atau ingin mengoreksi jawaban, maka siswa diperkenankan melihat kunci jawaban pada artikel ini sebagai alternatif.
Artikel ini berpedoman pada Buku Siswa terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Mata Pelajaran Matematika Kelas 9.
Kunci jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd. selaku alumni Universitas Negeri Malang.
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Matematika Kelas 9 Halaman 264
Uji Kompetensi 4: Kekongruenan dan Kesebangunan
Baca Juga: Kunci Jawaban PKn Kelas 9 Halaman 101, Tugas Mandiri 4.2: Faktor Perbedaan dan Pemersatu Masyarakat
9. Perhatikan gambar.
Diketahui ∆PQR ≅ ∆LKM, dengan m∠PQR = 60°. Tentukanlah:
a. Besar m∠PRQ
Jawab:
Fokus pada ∆PQR. Pada bangun segitiga tersebut, ∠QPR adalah sudut siku-siku yang berarti memiliki nilai 90°.
Sementara itu, pada soal sudah diketahui bahwa besar sudut ∠PQR adalah 60°.
Ingat bahwa dalam sebuah bangun segitiga, total sudutnya bernilai 180°.
Oleh sebab itu, besar ∠PRQ = 180° - (m∠QPR + m∠PQR)
m∠PRQ = 180° - (90° + 60°)
m∠PRQ = 180° - 150°
m∠PRQ = 30°
b. Besar m∠LKM
Jawab:
Dari soal sudah diketahui bahwa ∆PQR ≅ ∆LKM, maka bisa dipastikan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dalam hal ini m∠LKM bersesuaian dengan m∠PQR, maka
m∠LKM = m∠PQR = 60°
Jadi, m∠LKM = 60°
c. Besar m∠KML
Jawab:
m∠KML bersesuaian dengan m∠PRQ, maka
m∠KML = m∠PRQ = 30°
Jadi, m∠KML = 30°
Baca Juga: Penyanyi Aliran Jazz Indonesia dan Karya Lagunya, Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 189 SMP
d. Panjang KL
Jawab:
Sisi KL bersesuaian dengan sisi PQ, maka KL = PQ
Nilai PQ perlu dicari tahu dengan menggunakan prinsip teorema Phytagoras
(PQ)² = (RQ)² - (RP)²
(PQ)² = (13)² - (12)²
(PQ)² = 169 - 144
(PQ)² = 25
PQ = 5
Sebagaimana disebutkan sebelumnya bahwa KL = PQ.
Maka, panjang KL adalah 5 cm.
Baca Juga: Penyanyi Aliran Jazz Indonesia dan Karya Lagunya, Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 189 SMP
e. Panjang KM
Jawab:
Sisi KM bersesuaian dengan sisi RQ, sehingga
KM = RQ = 13 cm
Maka, panjang KM adalah 13 cm.
10. Perhatikan gambar di samping.
Diketahui AC = AE dan m∠BAC = m∠DAE
a. Tunjukkan bahwa ∆ABC ≅ ∆ADE.
Jawab:
Dari soal diketahui bahwa:
AC = AE (sudah disebutkan pada soal)
m∠ABC = m∠ADE (dapat dilihat pada gambar bahwa sudut B dan D adalah sudut siku-siku)
m∠BAC = m∠DAE (sudah disebutkan pada soal)
Atas bukti tersebut, maka ∆ABC ≅ ∆ADE berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut.
Baca Juga: Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 240 Soal Nomor 7 Hingga Nomor 10 Latihan 4.3
b. Jika CD = 2 cm dan AE = 10 cm, tentukanlah panjang BC dan AB.
Jawab:
Sebelum menentukan panjang sisi BC dan AB, perlu dicari terlebih dahulu panjang sisi dari AD.
Dari soal diketahui bahwa panjang AC = AE = 10 cm.
Sementara itu, panjang AC merupakan penjumlahan dari panjang AD dan CD, sehingga
AC = AD + CD
10 = AD + 2
AD = 8 cm
Setelah nilai AD berhasil ditemukan, maka panjang AB sama dengan AD.
AB = AD = 8 cm
Nilai BC dapat dicari dengan menggunakan konsep teorema Phytagoras.
Ingat bahwa panjang AC = AE, dan panjang AB = AD, sehingga
(BC)² = (AC)² - (AB)²
(BC)² = (10)² - (8)²
(BC)² = 100 - 64
(BC)² = 36
BC = 6 cm
Jadi, panjang BC = 6 cm dan panjang AB = 8 cm.
Baca Juga: Ayo Berlatih PAI Kelas 9 Halaman 172 dan 173, Pembahasan dan Kunci Jawaban Terkait Qada’ dan Qadar
11. Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang AB = 13 cm dan EF = 5 cm
a. Buktikan bahwa ∆AFE ≅ ∆DFE
Jawab:
AF = DF (diketahui dari gambar, terdapat tanda sama panjang)
m∠AFE = m∠DFE (dapat dilihat pada gambar bahwa mereka adalah sudut siku-siku)
EF pada ∆AFE = EF pada ∆DFE (sisi berimpit)
Dari bukti di atas, maka ∆AFE ≅ ∆DFE berdasarkan kriteria sisi - sudut - sisi.
b. Buktikan bahwa ∆DCB ≅ ∆DFE
Jawab:
DC = DF (diketahui dari gambar, terdapat tanda sama panjang)
m∠CDB = m∠FDE (dapat dilihat pada gambar bahwa sudut ini saling bertolak belakang, sehingga nilainya sama besar)
BD = ED (diketahui dari gambar, terdapat tanda sama panjang)
Dari bukti di atas, maka ∆DCB ≅ ∆DFE berdasarkan kriteria sisi - sudut - sisi.
c. Hitunglah panjang AC
Jawab:
Perhatikan ∆DCB dan ∆DFE. Panjang sisi BC = EF = 5 cm.
Maka, untuk menghitung panjang AC adalah dengan menggunakan konsep teorema Phytagoras.
(AC)² = (AB)² - (BC)²
(AC)² = (13)² - (5)²
(AC)² = 169 - 25
(AC)² = 144
AC = 12
Maka, panjang AC adalah 12 cm.
d. Hitunglah panjang AE
Jawab:
Sebelum menentukan nilai AE, perlu dicari terlebih dahulu panjang nilai AF.
Panjang AF dapat dicari dengan cara berikut:
AF = AC/3
AF = 12/3
AF = 4
Setelah nilai AF ditemukan, maka panjang AE dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras.
(AE)² = (AF)² + (EF)²
(AE)² = 4² + 5²
(AE)² = 16 + 25
(AE)² = 41
AE = √41
Jadi, panjang AE adalah √41 cm.
12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.
a. dua persegi
Jawab:
Dua persegi pasti sebangun, karena keempat sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
b. dua lingkaran
Jawab:
Dua lingkaran pasti sebangun, karena sudut dari 1 lingkaran penuh memiliki besar yang sama, yaitu 360°. Perbandingan jari-jari akan selalu senilai.
c. dua segitiga sama sisi
Jawab:
Dua segitiga sama sisi pasti sebangun karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
d. dua belah ketupat
Jawab:
Dua belah ketupat tidak pasti sebangun karena besar keempat sudut yang bersesuaian tidak selalu sama, meskipun perbandingan sisi-sisinya senilai.
Baca Juga: Kunci Jawaban PAI Kelas 9 Halaman 274 dan 275, Bab 13 Toleransi dan Menghargai Perbedaan
13. Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium RSPQ, tentukan nilai x dan y pada gambar di bawah.
Jawab:
Nilai x dapat dicari dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu:
DC : QP = AB : RS
x : 21 = 10 : 15
15x = 10 x 21
15x = 210
x = 14
Nilai y juga dapat dicari dengan menggunakan konsep kesebangunan, yaitu:
RQ : AD = RS : AB
y : 12 = 15 : 10
10y = 15 x 12
10y = 180
y = 18
Jadi, nilai x = 14 cm, dan nilai y = 18 cm.
Baca Juga: Update! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, dan 228, Latihan 4.2, SMP MTs Semester 2
Demikian kunci jawaban dan pembahasan dari soal Matematika kelas 9 halaman 264. Semoga membantu dan teruslah semangat belajar!
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan, dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP/MTs dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika Kelas 9 SMP/MTs ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
