Network
MALANG TERKINI - Berikut ini adalah kunci jawaban Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296 pada tugas Latihan 5.2 Kerucut.
Para siswa dapat menggunakan kunci jawaban Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296 ini sebagai bahan referensi penyelesaian tugas Latihan 5.2 Kerucut.
Sebelum menggunakan kunci jawaban ini, hendaknya para siswa memahami materi tentang kerucut pada buku teks Matematika kelas 9 semester 2.
Materi tentang kerucut pada buku teks Matematika kelas 9 semester 2 memberikan pemahaman terkait bagaimana cara menemukan luas, volume, dan ukuran dari berbagai unsur pembentuk kerucut.
Materi tersebut yang menjadi sumber utama penyelesaian tugas Latihan 5.2 pada buku Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296.
Kunci jawaban ini disertai dengan pembahasan atau cara penemuan jawaban, yang ditulis secara rinci dan bertahap agar para siswa lebih mudah memahami.
Namun, para siswa dipersilahkan untuk mengembangkan jawaban sesuai dengan petunjuk dan materi buku teks Matematika kelas 9 semester 2.
Sebab, kunci jawaban ini hanya bersifat alternatif, bukan sebuah acuan atau sumber yang paling benar dari jawaban tugas Latihan 5.2 Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 hingga 296.
Baca Juga: Terbaru! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 261 sampai 268, Uji Kompetensi 4 Semester 2
Para siswa dapat melakukan pembahasan kunci jawaban ini bersama orang tua atau teman, agar dapat meminimalkan kesalahan yang mungkin saja terjadi.
Inilah kunci jawaban Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296 pada tugas Latihan 5.2 Kerucut, disertai dengan cara dan pembahasannya.
Latihan 5.2 Kerucut, Matematika Kelas 9 Halaman 293
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut. (lihat di buku)
Jawab:
a. jari – jari = 4 cm, t = 12 cm
s² = r² + t²
s² = 4² + 12²
s² = 16 + 144
s² = 160
s = √160
s = 4√10
L = πr (r + s)
L = 3,14 x 4 (4 + 4√10)
L = 12,56 x 4 + 12,56 x 4√10
L = 50,24 + 50,24√10
L = 209,113 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3,14 x 4² x 12
V = 1/3 x 3,14 x 16 x 12
V = 3,14 x 16 x 4
V = 200,96 cm³
b. d = 12 cm, maka r = 6 cm, s = 10 cm
s² = r² + t²
10² = 6² + t²
t² = 10² – 6²
t² = 100 – 36
t² = 64
t = √64 = 8 cm
L = πr (r + s)
L = 3,14 x 6 ( 6 + 10)
L = 18,84 x 16
L = 301,44 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3.14 x 6² x 8
V = 1/3 x 3.14 x 36 x 8
V = 3.14 x 12 x 8
V = 301,44 cm³
c. r = 6 cm, t = 10 cm
s² = r² + t²
s² = 6² + 10²
s² = 36 + 100
s² = 136
s = √136
s = 2√34 cm
L = πr (r + s)
L = 3.14 x 6 (6 + 2√34)
L = 18.84 (6 + 2√34)
L = 113.04 + 37.68√34
L = 332,75 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3,14 x 6² x 10
V = 1/3 x 3.14 x 36 x 10
V = 3.14 x 12 x 10
V = 376,8 cm³
d. r = 7 cm, s = 25 cm
s² = r² + t²
25² = 7² + t²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
L = πr (r + s)
L = 3.14 x 7 (7 + 25)
L = 21.98 x 32
L = 703,36 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3,14 x 7² x 24
V = 1/3 x 3.14 x 49 x 24
V = 3.14 x 49 x 8
V = 1230,88 cm³
e. t = 3 cm, s = 4 cm
s² = r² + t²
4² = r² + 3²
16 = r² + 9
r² = 16 – 9
r² = 7
r = √7
L = πr (r + s)
L = 3.14 x √7 (√7 + 4)
L = 3.14√7 (√7 + 4)
L = 3.14 x 7 + 12.56√7
L = 21.98 + 33.22
L = 55,2 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3,14 x √7² x 3
V = 1/3 x 3.14 x 7 x 3
V = 3.14 x 7
V = 21,98 cm³
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 65 Semester 2 Kurikulum Merdeka, Unsur-Unsur Lingkaran
f. d = 10 cm, maka r = 5 cm, s = 13 cm
s² = r² + t²
13² = 5² + t²
t² = 13² – 5²
t² = 169 – 25
t² = 144
t = √144
t = 12 cm
L = πr (r + s)
L = 3.14 x 5 (5 + 13)
L = 15,7 x 18
L = 282,6 cm²
V = 1/3 πr² t
V = 1/3 x 3,14 x 5² x 12
V = 1/3 x 3.14 x 25 x 12
V = 3.14 x 25 x 4
V = 314 cm³
Latihan 5.2 Kerucut, Matematika Kelas 9 Halaman 294
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan. (lihat gambar pada buku)
Jawab:
a. Volume = 300π m³, Jari-jari = 10 m
Tinggi kerucut?
V = ¹/₃ x π x r² x t
300π = ¹/₃ x π x 10² x t
300π = ¹/₃ x π x 100 x t
900π = π x 100 x t
9π = π x t
t = 9 m
b. Volume = 120π m³, Tinggi = 10 m
Jari-jari kerucut?
V = ¹/₃ x π x r² x t
120π = ¹/₃ x π x r² x 10
360π = π x r² x 10
36π = π x r²
36 = r²
r² = 36
r = √36 = 6 m
c. Luas = 180π cm², Jari-jari = 8 cm
L = πr (r + s)
180π = 3.14 x 8 (8 + s)
180 = 68 + 8s
8s = 180 - 68
8s = 112
s = 112/8 = 14
Tinggi kerucut?
s² = r² + t²
14² = 8² + t²
t² = 14² – 8²
t² = 196 – 64
t² = 132
t = √132
t = 11,5 cm
d. t² = s²-r²
t² = 15²-12²
t² = 81
t = 9 cm
e. L = πr(r + s) = 225π
πr(r + 16) = 225π
r(r + 16) = 225
r² + 16 r - 225 = 0
(r + 25 ) (r - 9) = 0
r + 25 = 0 r - 9 = 0
r = -25 r = 9
t² = s²-r²
t² = 16²-9²
t² = 175
t = 13,5 cm
f. Volume = 150π cm³, jari-jari = 7,5 cm
Tinggi kerucut?
V = ¹/₃ x π x r² x t
150π = ¹/₃ x π x r² x t
150 = ¹/₃ x 7,5² x t
150 = 3 x t
t = 150/3
t = 50 cm
3. Tumpeng. (lihat di buku) Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.
Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
Jawab:
D1 = 36 cm (diameter kerucut besar)
D2 = ? (diameter kerucut kecil)
T1 = 24 cm (tinggi kerucut besar)
T2 = 8 cm (tinggi kerucut kecil)
Cari panjang diameter kerucut kecil dengan menggunakan perbandingan kesebangunan:
D1 : D2 = T1 : T2
36 : D2 = 24 : 8
D2 = 12 cm
Selanjutnya mencari volume kerucut besar dan kerucut kecil
Vb = 1/3 . π . r² . t
Vb = 1/3 . 3,14 . 18² . 24
Vb = 8138,88 cm³
Vk = 1/3 . π . r² . t
Vk = 1/3 . 3,14 . 6² . 8
Vk = 301,44 cm³
Maka, Volume dari tumpeng yang sisa adalah 8138,88 - 301,44 = 7837,44 cm³
Kemudian, menghitung luas permukaan tumpeng, dengan mengetahui panjang S melalui teorema pythagoras.
Sb = √(18² + 24²) = 30 cm
Sk = √(6² + 8²) = 10 cm
Kemudian hitung luas permukaan kerucut terpancung (Lpkt)
Lpkt = Lpkb - Lskk + Lakk
=(π . r² + π . r . s) - (π . rk . s) + π . rk²
= (3,14 . 18² + 3,14 . 18 . 30) - 3,14 . 6 . 10 + 3,14 . 6²
= 2712,96 - 188,4 + 113,04
= 2637,96 cm²
Maka, Luas Permukaan dari tumpeng yang sisa adalah 2637,96 cm².
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t
b. nilai dari A
Jawab:
a. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + √6² + t² )
Volume kerucut = 1/3 π(6)²t
π(6)( √6² + t² ) = 1/3 π(6)²t
6 +√ 6² + t² = 2t
√6² + t² = 2t – 6
36 + t² = 4t² – 24t + 36
0 = 3t²– 24t
0 = 3t(t – 8)
Jadi, nilai t adalah 8.
b. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + 6² + t² )
= π(6)(6 + 6² + 8² )
= 96π cm²
Maka, nilai A adalah 96π cm²
Latihan 5.2 Kerucut, Matematika Kelas 9 Halaman 295
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm.
Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar pada soal tersebut).
Tentukan:
a. luas permukaan
b. volume.
Jawab:
Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
Kerucut kecil
r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm
Luas permukaan dan volume?
a. Luas Permukaan
Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm
Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm
Luas alas kerucut besar
La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π
Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π
Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π
Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π
Maka luas permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π
= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²
b. volume
Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π
Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Maka, volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π
= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³
6. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm.
Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar pada buku).
Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Jawab:
L = 1/2 x luas permukaan kerucut + luas segitiga ABC
= 1/2πr(r + √r² + t²) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Jawab:
V = 1/3πr²t
V = 1/3 × 3,14 × 5² × 12
V = 942/3
V = 314 cm
Kesalahan Budi adalah:
1. Tidak mengubah diameter ke jari-jari tapi langsung memasukkan nilai diameter
2. Rumus volume kerucut yang digunakan V = 1/3t²d, yang benar adalah V = 1/3πr²t
3. Tidak menggunakan π
Baca Juga: Baru! Kunci Jawaban Matematika SMP MTs Kelas 9 Halaman 280 sampai dengan 283, Latihan 5.1 Semester 2
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Jawab:
a. Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm² Lisa tidak bisa membuat jaring-jaring tersebut, karena luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm² > 10.000 cm²
b. Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm²
Luas jaring-jaring kerucut = π(30)(30 + 50) = 2.400π cm² = 7.536 cm²
Maka, Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut, karena 7.536 cm² < 10.000 cm²
Latihan 5.2 Kerucut, Matematika Kelas 9 Halaman 296
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Jawab:
a. Metodenya adalah dengan membuat tumpukan media (koin atau kertas) yang membentuk kerucut miring.
b. Volume kerucut miring sama dengan volume kerucut, karena rumus volume adalah luas alas kali tinggi. Kerucut yang dimiringkan tidak merubah tinggi dan luas alas.
10. Perhatikan kerucut di samping. (lihatlah gambar pada buku)
Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Jawab:
Luas permukaan = πr(r + s)
= π(d/2)(d/2 + d)
= 3/4 d²π cm²
Volume = 1/3πr²t
= 1/3π(d/2)² x 1/2√3 d
= 1/24√3 d³ cm³
Demikianlah kunci jawaban Matematika kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296 Latihan 5.2 Kerucut, lengkap dengan pembahasan dan caranya.
Semoga kunci jawaban ini dapat membantu. Artikel ini ditulis oleh alumni Universitas Terbuka Negeri, Agung Wiyono, S.Pd.
Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan, dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP/MTs dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika Kelas 9 semester 2 halaman 293 sampai dengan 296 Latihan 5.2 Kerucut beserta caranya ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***
