Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, Tentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Grafik Fungsi

MALANG TERKINI – Simak kunci jawaban pelajaran Matematika kelas 9 halaman 102, cara menghitung sumbu simetri dan titik optimum dalam grafik fungsi.

Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 pada halaman 102 mengulas tentang sumbu simetri dan titip optimum pada persamaan grafik fungsi.

Dalam latihan 2.3 di halaman 102 siswa kelas 9 diminta untuk menghitung dan menentukan grafik sumbu simetri dan titik optimum dalam persamaan kuadrat.

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 61, 62, dan 63, Unsur dan Struktur Cerita Pendek atau Cerpen

Kali ini kunci jawaban Matematika kelas 9 membahas secara lengkap tentang sumbu simetri dan titik optimum dalam sebuah persamaan grafik fungsi.

Seperti dikutip dari Mengerti.id berjudul "Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum"

Kunci jawaban Matematika kelas 9 mengacu pada buku paket Matematika kelas 9 terbitan Kemendikbud edisi revisi

Kunci Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang.

Baca Juga: Mengapa Pantai Barat Inggris Lebih Besar Curah Hujannya? Kunci Jawaban IPS Kelas 9 SMP Halaman 83, 84

Matematika Kelas 9 Halaman 102

Latihan 2.3

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 2x^2 – 5x
b. y = 3x^2 + 12x
c. y = -8x^2 – 16x – 1

Jawab:

Persamaan kuadrat : ax^2 + bx + c

a. y = 2x^2 – 5x
a = 2 b = -5 c = 0
Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(-5)/2(2) = 5/4

b. y = 3x^2 + 12x
a = 3 b = 12 c = 0

Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(12)/2(3) = -12/6 = -2

c. y = -8x^2 – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1
Sumbu simetri:
x = -b/2a = -(-16) / 2(-8) = 16/-16 = -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = -6x^2 + 24x – 19
b. y = 2/5x^2 – 3x + 15
c. y = -3/4x^2 + 7x – 18

Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 9 Halaman 36 Tugas Mandiri 2 2 Mengenai Upaya Mewujudkan Cita-Cita Nasional
Jawab:

a. y = -6x^2 + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19
Nilai optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(24^2 – 4 (-6) (-19) / 4(-6) = -(576 – 456)/-24
-(120)/-24 = 5

b. y = 2/5x^2 – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15
Nilai optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5 = 15.5/8 = 75/8

c. y = -3/4x^2 + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18

Nilai Optimum:
-D/4a = -(b^2 – 4ac) / 4c
-(7^2 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
-(49-54) / -3
5/-3

Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 9 Halaman 36 Tugas Mandiri 2 2 Mengenai Upaya Mewujudkan Cita-Cita Nasional

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x^2 + 9x
b. y = 8x^2 – 16x + 6

Jawab:
a. y = 2x^2 + 9x
Memotong sumbu x saat y = 0
2x^2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2
Maka titik (0,0) ; (-9/2,0)
Memotong sumbu y saat x = 0
y = 2x^2 + 9x
y = 2(0)^2 + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)
Titik balik:
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = -b^2 – 4ac / 4a
ya = - ( 9^2 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x^2 – 16x + 6
Memotong sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = ½
2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

Memotong sumbu y ketika x = 0
y = 8x^2 – 16x + 6
y = 8(0)^2 – 16(0) + 6
y = 6
Koordinat (0,6)
Titik balik:
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)^2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

Grafik:
Grafik persamaan soal a.

Grafik persamaan soal b.

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, … suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
Jawab:
Un = an^2 + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16
Substitusi suku:
U1 = a(1)^2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)^2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)^2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 83, Kegiatan 1 Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Mencari U100:
Un = an^2 + bn + c
U100 = 3/2(100)^2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Jawab:
0, -9, -12, …
Un = an^2 + bn + c
U1 = 0
a(1)^2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b
U2 = -9
a(2)^2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9
U3 = -12
a(3)^2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 83, Kegiatan 1 Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3
3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18
c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n^2 – 18n + 15
Nilai minimum turunan:
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

6. Fungi kuadrat y = f(x) melalui titik (3,-12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawab:
Sumbu simetri
x = 3
-b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax^2 + bx + c
-12 = a(3)^2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)^2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12 …..(1)

-b/2a = 3
-b = 3(2a)

-b = 6a
b = -6a…..(2)

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai max:
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

7. Bila fungsi y = 2x^2 + 6x – m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawab:
y = 2x^2 + 6x – m
a = 2
b = 6
c = -m

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 9 Halaman 61-63, Menyimpulkan Unsur dan Mengidentifikasi Struktur Cerpen

y min = (b^2 – 4ac) / (-4a)
3 = (6^2 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x^2 + 36,1x + 83,3 dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawab:
N = 17,4x^2 + 36,1x + 83,3
Sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4) = -1,03

Nilai minimum:
= 17,4(-1,03)^2 + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

 Dari grafik terlihat semakin besar nilai x maka nilai N semakin besar juga. Sehingga banyak pelanggan mencapai maksimum pada tahun 2002.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawab:
x + y = 30
y = 30 – x

x.y = x (30 – x)
= 30x – x^2

Agar hasil kali max,
Turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x = 30 – 15 = 15
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
y – x = 10
y = 10 + x

yx = h
(10 + x)x = h
h = x^2 + 10x
a = 1
b = 10
c =0
y = ax^2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5

Baca Juga: Kunci Jawaban Mata Pelajaran IPS, Kelas 9 Halaman 118, Menjelaskan Contoh Proses Interaksi Sosial
Itulah kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 dengan pembahasan

Disclaimer:
1) Konten ini hanya pilihan dibuat untuk membantu orang tua membimbing anak di tingkat SMP dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban dan bukan hanya hasil akhirnya.
2) Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua dapat mengeksplorasi jawaban lebih baik.
3) Jawaban ini telah diverifikasi dan disetujui oleh kak Gilang Rafiqa Sari, S.Pd alumni Universitas Negeri Malang
4) Artikel kunci jawaban Matematika SMP Kelas 9 SMP ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban karena tidak menutup kemungkinan ada eksplorasi jawaban lainnya.***